Упрощенная HTML-версия
№ 1 (66), январь 2010 г.
Родовая Земля
9
ТРАДИЦИИ
Н. А. Васютинский
Долгое время считали, что
зодчие Древней Руси строили
всё «на глазок», без особых ма-
тематических расчётов. Однако
новейшие исследования пока-
зали, что русские архитекторы
хорошо знали математические
пропорции, о чём свидетельс-
твует анализ геометрии древ-
них храмов. Для соблюдения
этих пропорций, создания со-
размерных, гармоничных ком-
позиций необходимы опре-
делённые меры длины.
О
сновной строительной едини-
цей длины Древней Руси была
сажень. Слово «сажень» происходит
от слова «досягать» и определяется
досяганием рук человека. Казалось
бы, должен существовать один эта-
лон длины, одна сажень и её произ-
водные, части сажени: локти, верш-
ки, пяди и так далее. Однако извес-
тно, что на Руси было несколько са-
женей, значительно отличающихся
по размерам. Расстояние от земли
до конца пальцев вытянутой вверх
руки человека среднего роста опре-
деляло размер «большой сажени»,
равный 216 см. Расстояние между
концами пальцев простёртых в сто-
роны рук определяло размер мер-
ной, или маховой, сажени — около
176 см. Расстояние от конца пальцев
простёртой руки до земли, равное
двум шагам, или 5/6 роста человека,
называли прямой саженью. Указан-
ные сажени определялись пропор-
циями тела человека. Но число са-
женей было больше.
Б. А. Рыбаков с 1949 г. изучал
метрику русской архитектуры сред-
них веков, пытался обосновать ма-
тематически существовавшие в те
времена системы мер, используе-
мые при создании архитектурных
сооружений. По его мнению, в Древ-
ней Руси в период с XI по XVII в. су-
ществовало 7 видов саженей, при-
менявшихся одновременно:
Простая, или прямая — 152,76 см;
Мерная, или маховая — 176,4 см;
Морская —183 см;
Трубная — 187 см;
Сажень без чети — 197,2 см;
Косая, казённая — 216 см;
Великая, косая — 249,46 см.
Во многих случаях измерение
одного и того же храма производи-
лось одновременно разными вида-
ми саженей. Очевидно, это не бы-
ло случайностью, а продиктова-
но какой-то идеей зодчего. Оказа-
лось, что длины саженей взаимо-
связаны определёнными геометри-
ческими соотношениями. Так, пря-
мая сажень относится к косой саже-
ни, как сторона квадрата к его диа-
гонали (216 = 152,7 • 2) (откуда и
название — косая). Такое же соот-
ношение существует между мер-
ной и великой саженями: 176,4 • 2
= 249,4. Сажень без чети оказалась
искусственно созданной мерой, ко-
торая является диагональю полови-
ны квадрата, сторона которого рав-
на мерной сажени.
Таким образом, наличие в Древ-
ней Руси нескольких различных мер
длины не является игрой случай-
ности, итогом принципа: «у каждого
зодчего своя сажень», а строго про-
думанным, математически обосно-
ванным принципом создания сис-
темы мер длины. Оказалось, что од-
новременное употребление разных
мер длины при постройке даже од-
ного здания было характерно не
только для русских архитекторов,
оно применялось и народами дру-
гих стран. В. Л. Ворониной установ-
лен тот же принцип геометричес-
кой соподчинённости различных
мер длины на примере архитектуры
Средней Азии.
Графическим выражением двух
систем мер длины Древней Руси
(одной, основанной на простой са-
Загадка
русских
саженей
жени, и другой, основанной на мер-
ной сажени) являются, по мнению
Б. А. Рыбакова, хорошо известные
«вавилоны», которые представляют
собой систему вписанных квадра-
тов и прямоугольников. Наимено-
вание «вавилоны» взято из русских
источников XVII в. и является отра-
жением схематического изображе-
ния в плане знаменитого храма-зик-
курата — Вавилонской башни.
Для построения мерного «вави-
лона» Б. А. Рыбаков в качестве ос-
новы берёт мерную сажень, равную
176,4 см (по разным источникам её
величина колеблется между 176,0
и 176,8 см). На основе этой сажени
строится квадрат, а затем и прямо-
угольный «вавилон», длинная сто-
рона которого равна мерной саже-
ни, а короткая — 2/3 от неё.
Из полученной таким образом
геометрической фигуры Рыбаков
«вывел» все виды древнерусских са-
женей (рис. 1). Великая сажень —
диагональ квадрата, сажень без че-
ти — диагональ половины квадра-
та, мерная сажень — сторона квад-
рата, косая сажень — диагональ
прямоугольного «вавилона», пря-
мая сажень — диагональ короткой
половины «вавилона», трубная са-
жень — диагональ длинной поло-
вины «вавилона» и так далее. Все
сажени оказываются связанными в
удивительно простую и стройную
геометрическую систему, содер-
жащую систему мер Древней Руси.
Оказалось, что из построений «ва-
вилона» вытекают не только саже-
ни, но и другие меры длины. Так, от-
резки БТ и ЕЕ на рисунке отвечают
локтю (44,1 см) и равны 1/4 мерной
сажени. Отрезки ГФ и ШЗ равны 1/2
локтя «смоленского» и равны 1/8 ве-
ликой сажени.
С
овокупность русских саженей
можно построить и по несколь-
ко другому принципу — по систе-
ме диагоналей. В основе такого пос-
троения лежит квадрат со стороной,
равной 1/2 мерной сажени. Диаго-
наль его будет равна половине ве-
ликой сажени. Отложив диагональ
на продолжении стороны квадра-
та, получим прямоугольник со сто-
ронами
a
и
a
• 2 диагональ его бу-
дет равна
a
и
a
• 3 = прямой саже-
ни. Продолжив построение по это-
му принципу, мы получим последо-
вательно:
a
• 3 = 152,76 – прямая сажень;
a
• 4 = 176,4 – мерная сажень;
a
• 5 = 197,21 – сажень без чети;
a
• 6 = 216,04 – косая сажень;
a
• 8 = 249,46 – великая сажень.
Читатель вправе сказать: «Это
уже было, было в Древнем Егип-
те». Действительно, «система диаго-
налей» в нахождении гармоничес-
ких пропорций была известна ещё
в период строительства пирамид,
за 3 тысячелетия до творений рус-
ских зодчих. Что это? Поразитель-
ный факт преемственности знаний,
истоки которых зародились в Древ-
нем Египте, затем распространи-
лись в Грецию, Рим, Византию, Евро-
пу и Древнюю Русь?! Или это прояв-
ление единства законов познания,
законов художественного творчес-
тва, идущих в своей естественной
эволюции от простого к сложному,
от целых чисел к иррациональным,
от отдельных фактов и творческих
находок к их стройной системе?!
Здесь мы вступаем в страну гипо-
тез — увлекательную и загадочную,
в полную неожиданностей, но, увы,
изменчивую, вариантную, ибо гипо-
тезы создают для того, чтобы их оп-
ровергали.
Б. А. Рыбаков впервые предста-
вил древнерусские меры длины как
единую систему. В этой системе рус-
ских мер господствующей является
идея квадрата, соотношение 1: 2, и
всю систему русских саженей мож-
но рассматривать как своеобразную
«вариацию на тему квадрата». Со-
пряжённость русских мер была ос-
новой создания гармонических про-
порций архитектурных сооружений,
она и сохранила всю совокупность
этих мер длины как единую метри-
ческую систему Древней Руси, в ос-
нову которой положены пропорции
человеческого тела.
Анализируя геометрию «вави-
лона», Рыбаков нашёл здесь около
десятка отношений, очень близких
к Золотой пропорции.
Интересно ещё одно постро-
ение, выполненное Б. А. Рыбако-
вым. Если в «вавилоне» со сторо-
ной в 176,4 см мы продолжим сто-
роны среднего по величине вписан-
ного прямоугольника до пересече-
ния их со сторонами наибольшего
прямоугольника, то получим по уг-
лам 4 маленьких прямоугольника
со сторонами 25,835 см и 18,265 см,
что соответствует распространён-
ному в XII в. формату русского кир-
пича. В Успенской церкви Елецкого
монастыря в Чернигове основны-
ми размерами кирпича являются:
26х18,5х5 и 25х18х4,5 см.
Можно лишь удивляться столь
геометрически красивой, проду-
манной и удобной системе мер, от-
ражённой в «вавилоне». Недаром
Рыбаков назвал «вавилон» логариф-
мической линейкой зодчих Древ-
ней Руси.
И. Ш. Шевелёв продолжил ана-
лиз древнерусских мер и предложил
свою систему их построения. По его
данным, сажень в 197,2 см, не имев-
шая собственной пары, была окре-
щена саженью без пары, без чети, а
со временем—в сажень без чети. Её
считали искусственно созданной ме-
рой, диагональю половины квадра-
та, сторона которого равна мерной
сажени. Это значит, что сажень без
чети связана с мерной саженью как
2 и 5, то есть как диагональ квад-
рата в прямоугольнике «два квадра-
та». Морская сажень — искажённое
слово «заморская». Её длина 183 см
связана с длиной римской меры пасс
(148 см) в пропорции ( 5 – 1) : 1. Про-
порция церкви Покрова на Нерли
осуществлена связью 2 : 5, приме-
нением сажени без чети и мерной.
Пропорции шатровых храмов в се-
ле Красном близ Костромы и в Коло-
менском под Москвой построены на
основе пропорции 1 : ( 5 –1), приме-
нением малой и мерной саженей.
Далее И. Ш. Шевелёв показал, что
малая сажень в 142,7 см связана с
мерной саженью, как 1 и ( 5 – 1). По-
лучилось, что непарные сажени Ру-
си — без чети и малая — оказались
парными к мерной сажени в 176,4
см — основной мере Древней Ру-
си, равной росту человека или раз-
маху рук. Шевелёв свёл все эти пос-
троения в наглядный рисунок (рис.
2), на котором изображён прямо-
угольник со сторонами 1:2, вписан-
ный в полукруг. Полученные вели-
чины отрезков отвечают русским
саженям, Золотой пропорции, про-
порциям Парфенона, циркулям ан-
тичности. Наличие нескольких са-
женей на Руси получило убедитель-
ное объяснение: они были необхо-
димы для обеспечения определён-
ной пропорциональности в архи-
тектуре.
Окончание следует.
Глава из книги
«Золотая
пропорция»
Рис. 1. «Вавилон» русских зодчих.
Рис. 2. Система русских саженей
по И. Ш. Шевелёву.
Рождественская церковь, г. Нижний Новгород.